Die Karriere Leibmans begann in den Sechzigerjahren. Bekannt wurde er vor allem mit der von ihm entwickelten Serie "Kaz & Co", für die er 1979 den Emmy Award erhielt. 1993 gesellte sich der Tony Award für seine Darstellung in dem Schauspiel "Angels in America" hinzu. Weiblichen Fans dürfte Leibman besonders dank seiner "Friends"-Rolle des Dr. Leonard Green im Gedächtnis geblieben sein. Er spielte Jennifer Anistons (50) Serienvater.